设直线l:y=kx+m与椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1交于不同两点B.D.与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1交于不同两点E.F.则满足|BE|=|DF|的直线l共有( )A．5条,B．4条C．3条D．2条题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．设直线l：y=kx+m（k，m∈Z）与椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1交于不同两点B、D，与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1交于不同两点E、F，则满足|BE|=|DF|的直线l共有（　　）

A．

5条；

B．

4条

C．

3条

D．

2条

分析根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m （k、m∈Z），结合图形可解

解答解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，
故选：B．

点评本题主要考查图形的对称性，考查数形结合的数学思想，属于简单题．

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