题目内容
9．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面A1B1C1，且A1C1⊥B1C1，A1C1=3$\sqrt{2}$，B1C1=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为（ ）| A． | 5$\sqrt{2}$ | B． | 5 | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{34}$ |
分析 连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．
解答 
解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，
连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．
BC1=2$\sqrt{2}$，A1C1=3$\sqrt{2}$，A1B=$\sqrt{26}$，通过计算可得∠A1C1P=90°，
又∠BC1C=45°，
∴∠A1C1C=135°，
由余弦定理可求得A1C=$\sqrt{18+4-2×3\sqrt{2}×2×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\sqrt{34}$，
故选：D．
点评 本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．
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