Question

10．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC=BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，求证：AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．

Answer 1

分析 由对顶角相等得出∠FAE=∠BAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，进而由∠BAC=∠BDC可得出结论∠FAE=∠EAD，从而得证．

解答 证明：
∵BC=BD．
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠FAE=∠BAC，∠EAD=∠BCD，
∵∠BAC=∠BDC．
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠FAE=∠EAD．
∵AE平分∠FAD，

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键，属于中档题．