Question

要使函数y＝1＋2^x＋4^x·a在(－∞，1)上y＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：把1＋2x＋4x·a＞0在(－∞，1)上恒成立问题，分离参数后等价转化为a＞－()x－()x在(－∞，1)上恒成立，而－()x－()x为增函数，其最大值为－，可得a＞－． 　　解：由1＋2x＋4x·a＞0在x∈(－∞，1)上恒成立，即a＞－＝－()x－()x在(－∞，1)上恒成立． 　　又g(x)＝－()x－()x在(－∞，1)上的值域为(－∞，－)，∴a＞－．

提示：

(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法． 　　(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题．