题目内容
已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z（1）求z的值；
（2）求
的值．
【答案】分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），代入丨z丨=1+3i-z可得方程，解出即可；
（2）代入z值，利用复数代数形式的运算可求；
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则
=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，
所以z=-4+3i；
（2）
=
=
=3+4i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算、复数求模，考查学生的运算能力，属基础题．
（2）代入z值，利用复数代数形式的运算可求；
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则
=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，所以z=-4+3i；
（2）
===3+4i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算、复数求模，考查学生的运算能力，属基础题．
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