Question

如图所示，有一只小虫从点A出发，沿着长方体的表面上爬行到点C₁处，则小虫爬行的最短路程为

5

．

Answer 1

分析：画出三种展开面图形，求出A、C₁两点间的距离，找出最小值．

解答：解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：

42+(1+2)2

=5，

22+(1+4)2

=

29

，

12+(2+4)2

=

37

．
三者比较得5是从点A沿表面到C₁的最短距离，
∴最短距离是5．
故答案为：5．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，是基础题．