题目内容

x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|
x
a
-
y
b
=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是______．
由题意可知：集合A是以（0，0）为圆心，1为半径的圆上的一点坐标构成的集合，
集合B是直线
x
a
-
y
b
=1，即bx-ay=ab（a＞0，b＞0）上点坐标构成的集合，
由A∩B只有一个元素，得到直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离d=
ab
a2+b2
=1，即ab=
a2+b2
．
故答案为：ab=
a2+b2
练习册系列答案
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设全集是U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|y=x+2}，B={（x，y）|
y-4
x-2
=1}，则A∩CUB=（　　）
A、φB、（2，4）
C、BD、{（2，4）}
若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
yx
=1}，则A、B的关系是
 
．
（2012•杭州一模）设x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，则
2
x
+
1
y
的最大值为
4
4
．
设，x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，则
1
x
+
1
y
的最大值为
1
2
1
2
．
（2013•牡丹江一模）如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，A={x|y=
2x-x2
 }，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（　　）

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