Question

[2014·湖北模拟]若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)

A.[1－2，1＋2] B.[1－，3]

C.[－1,1＋2] D.[1－2，3]

 

Answer 1

D

【解析】∵y＝3－，∴1≤y≤3，

∴(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，

即曲线y＝3－表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间．

当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与圆y＝3－相切时，由点到直线的距离公式，得2＝，∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2.

∴1－2≤b≤3，故选D.