Question

2．给出下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；
④y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的序号是②．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 举出反例“反比例函数”可判断①；根据正比例函数的图象和性质，可判断②；根据抽象函数定义域的求法，可判断③；求出函数的单调递增区间，可判断④．

解答 解：①反比例函数f（x），在比例系数k＜0时，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点，正确；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错误；
④y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故错误．
故答案为：②．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，难度中档．