题目内容

已知点A（1，2）、B（-1，2），动点P满足AP⊥BP，若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x，y），由动点P满足AP⊥BP，即有x2+（y-2）2=1，求出双曲线的渐近线方程，运用圆心到直线的距离大于半径，得到3a2＞b2，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到范围．
解答： 解：设P（x，y），由于点A（1，2）、B（-1，2），
动点P满足AP⊥BP，则（x-1）（x+1）+（y-2）2=0，
即有x2+（y-2）2=1，
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一条渐近线为y=
b
a
x，
由于这条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，
则d=
|2a|
a2+b2
＞1，即有3a2＞b2，由于b2=c2-a2，
则c2＜4a2，即c＜2a，则e=
c
a
＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（　　）
A、
AB
•
A1C1
=2a2
B、
AB
•
AC1
=
2
a2
C、
AB
•
AO
=
1
2
a2
D、
BC
•
DA1
=a2
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°
（1）求椭圆离心率的范围；
（2）求证：S△PF1F2=
3
3
b2．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，△PBC为正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线，并说明理由；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱锥A-PBC的高．
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条件．
已知A（3，5，7），B（-2，4，3），求
AB
，
BA
，线段AB的中点坐标及线段AB的长．
若P是以F1F2为焦点的椭圆
x2
100
+
y2
36
=1上一点，则△PF1F2的周长等于
 
．
已知函数f（x）=ex的图象与y轴的交点为A．
（1）求曲线y=f（x）在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数f（x）图象的上方；
（2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）若n∈N*，求证：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+(1+
3
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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