Question

1．函数f（x）=x²-2x-3，x∈（0，3）的值域为（-4，0）．

Answer 1

分析 利用二次函数在x∈（0，3）的性质即可求得答案．

解答 解；∵f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴其对称轴x=1穿过闭区间（0，3）
∴函数在∈（0，3）时，f（x）_min=f（1）=-4，
又f（x）在（0，1]上递减，在[1，3）递增，
f（0）=-3，f（3）=0，f（0）＜f（3），
∴函数在∈（0，3）时，f（x）_max=0，
∴该函数的值域为（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．

点评 本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．