Question

（1）若在上单调递减,求的取值范围．

（2）若使函数和都在上单调递增,求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意知，函数的定义域满足：在上恒成立，且函数在上单调递减，分别运用变量分离法和二次函数的单调性求出参数所满足的取值范围，取交集即可得出答案；（2）分别根据一次函数的图像和反比例函数图像知，当时，函数为单调递增的； 当时，在上单调递增．

试题解析：（1）由题意在上单调递减且在上恒成立．

若在上单调递减，则,即；由在上恒成立得，当时显然成立；时可得：在上恒成立．

因为，所以，故的取值范围是．

（2）由函数 在单调递增得: ，所以．

又因为在上单调递增,所以．

综上所述：的取值范围是．

考点：二次函数的单调性；一次函数的单调性；反比例函数的单调性．