题目内容

（1）解不等式：|x|+|x+1|＜2
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．

解：（1）①当x≥0时，原不等式可化为2x+1＜2，解得x＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；
②当-1＜x＜0时，原不等式可化为-x+x+1＜2，即1＜2恒成立，∴-1＜x＜0；
③当x≤-1时，原不等式可化为-x-x-1＜2，解得 $\text{[math]}$ x，∴ $\text{[math]}$ ．
综上可知：原不等式的解集为{x| $\text{[math]}$ }．
（2）∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1，
∴当a≤1时，|x-3|+|x-4|＜a解集为?．
∵关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞1．
分析：（1）通过分类讨论去掉绝对值符号即可解出；
（2）利用|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|求出其最小值，进而即可求出a的取值范围．
点评：熟练掌握含绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法及三角不等式是解题的关键．

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