.(1)求sin75° 的值．(2)在△ABC中.a2-c2+b2=ab.求角C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．.（1）求sin75° 的值．
（2）在△ABC中，a²-c²+b²=ab，求角C．

分析（1）把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
（2）由已知利用余弦定理可求cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答解：（1）sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）∵a²-c²+b²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．

点评本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，余弦定理的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（　　）

	A．	{α\|-45°≤α≤120°}		B．	{α\|120°≤α≤315°}
	C．	{α\|-45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k∈Z}		D．	{α\|120°+k•360°≤α≤315°+k•360°，k∈Z}

20．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？

7．在△ABC中，a=6，b=5，sinA=0.6，则角B为（　　）

17．已知：tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根，α、β∈（0，180°）．
（1）求α+β的值．
（2）求cos（α-β）的值．

4．在△ABC中，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，∠A=60°，则∠B=（　　）