题目内容
已知(
－
)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
（1）见解析 （2）T1＝x4，T5＝
x，T9＝
x－2.
【解析】依题意，前三项系数的绝对值是1，
(
)1，
(
)2，且2
·
＝1＋
(
)2，
即n2－9n＋8＝0，
∴n＝8(n＝1舍去)．
(1)若Tr＋1为常数项，当且仅当
＝0，即3r＝16.
∵r∈Z，∴这不可能．
∴展开式中没有常数项．
(2)若Tr＋1为有理项，当且仅当
为整数，
∵0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0,4,8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.
练习册系列答案
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D．
，P(N)＝
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，P(N)＝
，P(N)＝
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，P(N)＝