题目内容
16．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值$\frac{25}{4}$的（ ）| A． | 必要非充分条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 充分非必要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
分析 根据题意，判断a＞0，b＞0时，ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
ab有最大值$\frac{25}{4}$时，a、b∈R，必要性不成立；由此得出结论．
解答 解：∵a+b=5，当a＞0，b＞0时，a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{25}{4}$，
当且仅当a=b=$\frac{5}{2}$时取“=”，
∴ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
当ab由最大值$\frac{25}{4}$时，ab≤$\frac{25}{4}$，
即ab≤$\frac{{（a+b）}^{2}}{4}$
∴2ab≤a2+b2
a、b∈R，必要性不成立；
综上，是充分不必要条件．
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．
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