题目内容

20．已知P是抛物线y2=-8x上的一点，且点P到焦点的距离为6，则点P的坐标为$（-4，±4\sqrt{2}）$．

分析 利用抛物线的定义可得：-xP+2=6，解得xP，代入抛物线可得点P的纵坐标．

解答 解：由题意可得：-xP+2=6，解得xP=-4，
代入抛物线可得：y2=-8×（-4），解得y=$±4\sqrt{2}$．
∴P$（-4，±4\sqrt{2}）$．
故答案为：$（-4，±4\sqrt{2}）$．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．若实数x，y满足|x|≤y≤1，则z=2x-3y最大值是（　　）
A．5B．2C．1D．0
11．已知圆C（m，0）（m＜3），半径为$\sqrt{5}$，A（3，1）是圆C与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个公共点，且F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）求实数m的值；
（2）若点P（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由．
8．过抛物线x2=-4y的焦点作斜率为1的直线l，若l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|的值为（　　）
A．8B．16C．64D．8$\sqrt{2}$
15．过抛物线C：x=ay2（a＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于P，Q两点，若|FP|=p，|FQ|=q，则$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=（　　）
A．2aB．$\frac{1}{2a}$C．4aD．$\frac{4}{a}$
5．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③存在每个面都是直角三角形的四面体；
④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．
其中正确命题的序号是（　　）
A．③④B．①③C．②③D．①④
12．在三棱锥A-BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2$\sqrt{2}$，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）
A．3πB．4πC．5πD．6π
9．已知抛物线y2=2px上一点M（1，a）到焦点的距离为3，求实数a的值．
10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：x2=4$\sqrt{2}$y的焦点，P为C上一点，若|PF|=4$\sqrt{2}$，则△POF的面积为（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4

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