Question

(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.

(1)求ω的值.

(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.

 

Answer 1

（1）2 （2）.

【解析】(1)f(x)=sin-,依题意有-=2kπ+(k∈Z),

即ω=(k∈Z),ω的最小正整数值为2,所以ω=2.

(2)b2=ac,又b2=a2+c2-2accosB,

所以a2+c2-2accosB=ac,即1+2cosB=≥=2,

所以1+2cosB≥2,所以cosB≥,所以0<B≤,

即M=,

f(x)=sin-,0<x≤,

所以-<4x-≤,

所以sin∈,

所以f(x)∈,

故函数f(x)的值域是.