题目内容
19．已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b-3（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（-∞，-2）∪（3，+∞）．分析 利用二次函数的性质求得f（x）的最小值，再根据此最小值大于零，求得b的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=-x2+2x+b2-b-3（b∈R）的图象的对称轴为x=1，
∴当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，f（x）的最小值为f（-1）=b2-b-6，
∴b2-b-6＞0，∴b＜-2，或 b＞3，则b的取值范围为（-∞，-2）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（3，+∞）．
点评 本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．
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