题目内容

已知数列{an}前n项和Sn=2n，Tn为{
1
an
}的前n项和，则
lim
n→∞
Tn=
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用极限求值．
解答： 解：由Sn=2n，
可知an=
2，n=1
2n-1，n≥2
，
所以
1
an
=
1
2
，n=1
2-n+1，n≥2
，
所以
lim
n→∞
Tn=
1
a1
+
a2
1-q
=
3
2
，
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查的知识要点：数列通项的应用，极限问题的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．
已知函数f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，当
a
、
b
满足下列条件式，能确定△ABC的形状吗？
（1）
a
•
b
＜0；
（2）
a
•
b
=0；
（3）
a
•
b
＞0．
如图所示的程序框图输出的结果b=（　　）
A、7B、9C、11D、13
已知
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），
p
=k
a
+
b
，
q
=
a
-k
b
，若
p
⊥
q
，则k=
 
．
已知数列{an}中，a1=2，（n+2）an+1-（n+1）an=0（n∈N*），求an．
已知点A（1，-3），且
AB
=（3，7），则B点的坐标为（4，4）．
 
（判断对错）
已知数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是等比数列，函数f（x）=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为-4，其最大值为a6-
7
2
．
（Ⅰ）求a6的值；
（Ⅱ）若d≠0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求数列{bn}的通项公式bn；
（Ⅲ）设Tn=
1
a6a7
+
1
a7a8
+…+
1
anan+1
（n≥6），若Tn的最小值为2，求d的值．

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