题目内容
已知函数
.
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（1）
. （2）
.
【解析】
试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由
，求得
的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为
对
恒成立，进而求
在
上的最小值，得到结果.
试题解析：（1）因为
是奇函数，所以，即
所以
对一切
恒成立，
所以.
（2）因为
，均有
即
成立，
所以对恒成立，
所以
,
因为
在
上单调递增，所以
，
所以. 10分
考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.
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的部分图像如图所示，则
的解析式可以是（ ）
B．
D．
D．
是
上的减函数，那么
的取值范围是
B．
C．
D．
，
，
则
．
的零点所在区间是（ ）
B．
C．
D．
定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
的
组成的集合：对于函数
，存在一个正数M，使得函数
的值域包含于区间
.例如，当
.现有如下命题：
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
”；
的充要条件是
的定义域相同，且
有最大值，则
.