Question

11．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=$\frac{1}{|tanx|}$，y=lg|sinx|中，以π为周期，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增的偶函数是（　　）

• A． y=sin|x|
• B． y=cos|x|
• C． y=$\frac{1}{|tanx|}$
• D． y=lg|sinx|

Answer 1

分析 利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．

解答 解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；
由于函数y=cos|x|在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减，故排除B；
由于函数y=$\frac{1}{|tanx|}$在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减，故排除C；
由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增的偶函数，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性、单调性和周期性，属于基础题．