Question

4．（1）图中的图象所表示的函数的解析式；
（2）△AOB为边长为2的等边三角形，设直线x=t截这个三角形所得的位于直线左方的图形面积为S，求S=f（t）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知函数的解析式是两条直线组合而成，看成分段函数即可求解出解析式．
（2）根据题意，△AOB为边长为2的等边三角形，设直线x=t截这个三角形，可分成两部分，当0＜t≤1和1＜t＜2来求解左方的图形面积为S，求S=f（t）的解析式．

解答 解：（1）根据图象可知一条直线过（0，0）和（1，$\frac{3}{2}$），
带入y=kx+b，
则有：k=$\frac{3}{2}$，b=0
∴所以函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x，（0≤x≤1）．
另一条直线过（2，0）和（1，$\frac{3}{2}$），
带入y=kx+b，
则有：k=-$\frac{3}{2}$，b=3，
∴所以函数解析式为
y=-$\frac{3}{2}$x+3，（1≤x≤2）．
故得图象所表示的函数的解析式为$y=\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x，（0≤x≤1）}\\{-\frac{3}{2}x+3，（1＜x≤2）}\end{array}\right.$．
（2）根据题意，△AOB为边长为2的等边三角形，设直线x=t截这个三角形，可分成两部分，
当0＜t≤1时，截得的三角形底边为t，高为$\sqrt{3}t$，
S=f（t）=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}×{t}^{2}$，（0＜t≤1）
当1＜t≤2时，S=f（t）=${S}_{△AOB}-\frac{1}{2}×\sqrt{3}（2-t）^{2}$=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}（2-t）^{2}$，（1＜t≤2）．
故得S=f（t）的解析式为：f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}，（0≤t≤1）}\\{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}（2-t）^{2}，（1＜t≤2）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分段函数的解析式的求法和定义域的实际要求．属于基础题．