Question

18．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=60°．

Answer 1

分析 已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答 解：（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²-a²+2bc=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A为三角形的内角，
∴∠A=60°．
故答案为：60°．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．