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斜三棱柱ABC―A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，顶点A1在下底面ABC上的射影为△ABC的外心O，AA1与AB的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积．

解：如图所示。阵接AO延长交BC于D，则AD⊥BC，

∴A1O⊥平面ABC，由三垂线定理知AAl⊥BC，

连接CO延长交AB于E，连接A1E，同理A1E⊥AB，且AE=EB，连接A1B、A1C，

又∠A1AE=45°，∴AA1 A1B，又AA1⊥BC，∴AA1上平面A1BC，

又A1C=A1B=A1A=，∴S侧=(2A1B+BC)AA1=4+2

练习册系列答案
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精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
3
2
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
（1）求证：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面体B1C1ABC的体积．
（2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大小．

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