题目内容
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响．
（I）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；
（Ⅱ）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
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| 1 |
| 4 |
（I）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；
（Ⅱ）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（ I）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出若考生按A，B，C的顺序答题，该生最后得分不小于80分的概率．
（ II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥，由此能求出若此选手可以自由选择答题顺序，其必答题总分为50分的概率．
（ II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥，由此能求出若此选手可以自由选择答题顺序，其必答题总分为50分的概率．
解答：
（本小题满分12分）
解：（ I）若考生按A，B，C的顺序答题，
记该生最后得分不小于80分为事件E．…（1分）．
则P(E)=
×
×
…（2分）+(1-
)×
×
=
，…（4分）
所以若此选手按A、B、C的顺序答题，其必答题总分不小于80分的概率为
．…（5分）
（ II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，
记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，
则D=D1+D2，且D1，D2互斥．…（6分）
又P(D1)=
×
×(1-
)=
，…（8分）
P(D2)=
×(1-
)×
×
=
．…（10分）
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
．…（12分）
解：（ I）若考生按A，B，C的顺序答题，
记该生最后得分不小于80分为事件E．…（1分）．
则P(E)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
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| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
所以若此选手按A、B、C的顺序答题，其必答题总分不小于80分的概率为
| 1 |
| 12 |
（ II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，
记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，
则D=D1+D2，且D1，D2互斥．…（6分）
又P(D1)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
P(D2)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| ||
|
| 1 |
| 36 |
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
| 11 |
| 72 |
点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．
练习册系列答案
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在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙…第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），当-1＜x≤1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-loga|x|恰好有6个零点，则a有取值范围是（ ）
A、a∈[
| ||||
B、a∈[0，
| ||||
C、a∈[
| ||||
D、(
|
已知集合A={y|y=2x-1}，集合B={x|y=log3(x2-2)}，则集合A∩B=（ ）
| A、{x|x＞1} | ||||
B、{x|x＜-
| ||||
C、{x|x＞
| ||||
D、{x|x＜-
|