题目内容
18．△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，且3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求|$\overrightarrow{DO}$|的值．分析 化简可得3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，从而可得6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，从而解得．
解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，
又∵D是AB的中点，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OD}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
∴|$\overrightarrow{OD}$|=1．
点评 本题考查了平面向量的化简的运算的应用及数形结合的思想应用．
练习册系列答案
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.
的值域；
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
为锐角，
，
，
，求
的值．
的一元二次方程
．
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
如图，在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2$\sqrt{2}$，求cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
10．已知点A，B，C在圆O：x2+y2=2上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（1，1），则|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的取值范围是（ ）
| A． | [0，4$\sqrt{2}$] | B． | [2，4] | C． | [2$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$] | D． | [2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$] |