题目内容
16．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，则sin（A+B）=（ ）| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{9}{25}$ | C． | $\frac{16}{25}$ | D． | 1 |
分析 由角A，B的范围，利用已知及同角三角函数基本关系式可求出sinA，sinB的值，即可利用两角和的正弦函数公式计算求值得解．
解答 解：∵A∈（0，π），B∈（0，π），cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．已知曲线C1：x2+y2-2y=1，曲线C2：xy=mx2-x，已知两条曲线有三个交点，则m的取值范围是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | {-1，1} | D． | （-1，1） |
4．
空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M，N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为α，则cosα的值为（ ）
空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M，N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为α，则cosα的值为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁RA=（ ）
| A． | {x|x≤0} | B． | {x|x≥2} | C． | {x|x＜0或x＞2} | D． | {x|x≤0或x≥2} |
8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$间的夹角为$\frac{3π}{4}$，则|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{57}$ | B． | $\sqrt{61}$ | C． | $\sqrt{78}$ | D． | $\sqrt{85}$ |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．