题目内容

18．对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：mg）：
甲：13　15　14　9　14　21　9　10　 11　14
乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16
（1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
（2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
（3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

分析 （1）由已知能作出茎叶图，并能求出甲，乙两种商品重量误差的中位数．
（2）先求出甲种商品重量误差的平均数，由此能求出甲种商品重量误差的样本方差．
（3）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A．利用列举法能求出从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，重量误差为19的商品被抽中的概率．

解答 解：（1）由已知作出茎叶图，如下图．

甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为：$\frac{13+14}{2}$=13.5，$\frac{14+14}{2}$=14．
（2）甲种商品重量误差的平均数：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（13+15+14+9+14+21+9+10+11+14）=13．
∴甲种商品重量误差的样本方差为：
S2=$\frac{1}{10}$[（13-13）2+（15-13）2+（14-13）2+（9-13）2+（14-13）2+（21-13）2+（9-13）2+（10-13）2+（11-13）2+（14-13）2]=11.6．
（3）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A．
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有：
（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，
其中事件A含有3个基本事件．
∴重量误差为19的商品被抽中的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查茎叶图的作法，考查方差及概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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