题目内容
已知△ABC，在AB上取一点M，使AM=
AB，在AC上取一点N，使AN=
AC，在CM的延长线上取一点P，使MP=
CM，在BN的延长线上取一点Q，使NQ=
BN，试用向量的方法证明P、A、Q三点共线．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，得出MN∥BC∥AP，利用向量的加法几何意义，表示出向量
、
，证明向量共线即可．
| AP |
| AQ |
解答：
解：根据题意，画出图形，如图所示；
∵AM=
AB，AN=
AC，MP=
CM，NQ=
BN，
∴MN∥BC∥AP；
∴向量
=
+
=
+
，
向量
=
+
=
+
；
又∵
+
=
+
=
（
+
）=
，
∴
=
，
同理
=
，
∴
=-
；
∴A、P、Q三点共线．
解：根据题意，画出图形，如图所示；∵AM=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴MN∥BC∥AP；
∴向量
| AP |
| AM |
| MP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| CP |
向量
| AQ |
| AN |
| NQ |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| BQ |
又∵
| CM |
| MB |
| 2 |
| 3 |
| CP |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CP |
| AB |
| BC |
∴
| AP |
| 1 |
| 2 |
| BC |
同理
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| CB |
∴
| AP |
| AQ |
∴A、P、Q三点共线．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面几何中相似比的应用问题，解题时应画出图形，结合图形分析、解答问题，是综合题．
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有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ） 
| A、42π，28π |
| B、28π，42π |
| C、24π，28π |
| D、82π，24π |