Question

在数列中，，且成等差数列，成等比数列.

(1)求；

(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

 

Answer 1

(1) ,;(2) ,证明过程见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分别求得其余各项； (2)由（1）中结果，易猜想出，用数学归纳法证明中，当时，需证，方可得结论成立.

 

【解析】
（1）由已知条件得,

由此算出,

.

（2）由（1）的计算可以猜想,

下面用数学归纳法证明：

①当时，由已知可得结论成立,

②假设当时猜想成立，即．

那么，当时,

,

,

因此当时，结论也成立．

当①和②知，对一切，都有成立． 12分

考点：数学归纳法.