Question

已知（a+x）⁵的展开式中x²的系数为k₁，（

1

a

+x）⁴（a∈R，a≠0）的展开式中x的系数为k₂，则（　　）

• A．k₁+k₂为定值
• B．k₁-k₂为定值
• C．k₁k₂为定值
• D．

  k2

  k1

  为定值

Answer 1

分析：根据题意，首先写出 （a+x）⁵的展开式的通项公式，进而根据其展开式求得x²的系数为k₁ 的值，再由(

1

a

+x) 4的通项公式可得其展开式中x的系数为k₂，代入可得答案．

解答：解：根据题意，（a+x）⁵的展开式x²的系数为k₁=C₅²a³，
又（

1

a

+x）⁴ 的展开式x的系数为 k₂=

C

1 4

 •

1

a3

，
则k₁•k₂=40，
故选C．

点评：本题考查求二项式的展开式中某项的系数，二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别，属于中档题．