题目内容
18．某学校门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
分析 设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，作出这个不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式能求出它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率．
解答 设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，
则$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，
作出这个不等式组表示的区域，如图：
由几何概型的概率公式得：
它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率：
p=$\frac{{2}^{2}-2（\frac{1}{2}×1×1）}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查概率的求法，考查不等式组表示的区域、几何概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．
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| 学生编号 | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| 评价指数（x，y，z） | （3，5，3） | （4，3，2） | （5，4，4） | （5，4，5） | （4，5，3） |
（2）若该校共有1500名学生，估计该校有多少名优秀学生．
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7．已知A，B是半径为$2\sqrt{3}$的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（ ）
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