Question

函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．

 

Answer 1

４．

【解析】

试题分析：函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：

当1＜x4时，，

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，

y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，

∴函数y2在处取最大值为，

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，

所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．

考点：1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.