题目内容
已知（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0
求 （1）a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7；
（3）a0+a2+a4+a6；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．（要求算出最终结果）
求 （1）a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7；
（3）a0+a2+a4+a6；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．（要求算出最终结果）
分析：（1）根据所给的二项式，给x赋值，使得x=1，代入x=1以后，写出各项系数之和，减去常数项，得到要求的结果．
（2）根据上一问写出的一个赋值后的式子，再给x赋值-1，写出式子，把两个式子相减，得到要求的结果的2倍，除以2得到结果．
（3）根据上面两个赋值的式子，两个式子相加，除以2以后得到结果．
（4）根据上面做出的（2）（3）两个结果，求各个项的绝对值之和，把上面得到的两个式子的知相加即可．
（2）根据上一问写出的一个赋值后的式子，再给x赋值-1，写出式子，把两个式子相减，得到要求的结果的2倍，除以2得到结果．
（3）根据上面两个赋值的式子，两个式子相加，除以2以后得到结果．
（4）根据上面做出的（2）（3）两个结果，求各个项的绝对值之和，把上面得到的两个式子的知相加即可．
解答：解：（1）取x=1代入上面的等式则有
a7x7+a6x6+…+a1x+a0
=a0+a1+a2+…+a7
=（3-1）7
=27 ①
=128
∴a1+a2+…+a7=128-a0=127
（2）令x=-1，
∴a0-a1+a2-a3+…-a7=47 ②
②-①2（a1+a3+a5+a7）=128-16384=-16256
∴a1+a3+a5+a7=-8128
（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=128+16256=16384
∴a0+a2+a4+a6=8192
（4）由（2）和（3）可以知道）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=-（a1+a3+a5+a7）+a0+a2+a4+a6=16320
a7x7+a6x6+…+a1x+a0
=a0+a1+a2+…+a7
=（3-1）7
=27 ①
=128
∴a1+a2+…+a7=128-a0=127
（2）令x=-1，
∴a0-a1+a2-a3+…-a7=47 ②
②-①2（a1+a3+a5+a7）=128-16384=-16256
∴a1+a3+a5+a7=-8128
（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=128+16256=16384
∴a0+a2+a4+a6=8192
（4）由（2）和（3）可以知道）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=-（a1+a3+a5+a7）+a0+a2+a4+a6=16320
点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是给变量赋值，从赋值以后的结果上，变化出要求的各个系数之和．
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