Question

已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？

（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？

Answer 1

解：（I）设椭圆的标准方程为

由已知得，       ……………………2分

又点在椭圆上，

椭圆的标准方程为     

     所求椭圆方程是   ……………………4分

                                 

 （2）：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴设 l方程 代入  ……………… 7分 

设、， 有，得    ……（9分）

又内部，故所求直线l方程  ………（10分）

（3）设，联立方程： 化简得：……（11分）

则，       ∵    ∴ ，又……（12分）

∴， 解得：  ∴  ……（13分）

经检验满足，∴当时，．