题目内容
8．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2$\sqrt{7}$和4$\sqrt{3}$，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①MN的最大值为5
②弦AB、CD可能相交于点M
③MN的最小值为1
④弦AB、CD可能相交于点N
其中真命题为②．
分析 根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．
解答 解：因为直径是8，则①③④正确；
②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，
若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．
故答案为②．
点评 本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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