Question

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．

（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；

（Ⅱ）求BC的长．

 

Answer 1

（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）2.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连接 ，因为 ，所以 ，再证明 ，即可证得 平分 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得 ，从而有 ，故可求 的长．

试题解析：（1）连接，

因为，所以 ．

为半圆的切线，∴.∵，．

．平分.5分

（2）连接，由（1）得，∴．

∵四点共圆．∴．∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，

．∴. 10分.

考点：1.圆的切线的性质定理的证明；2.圆內接多边形的性质与判定．