Question

11．已知函数y=x²-4ax在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 函数y=x²-4ax是开口向上，对称轴为x=2a的对称轴，由函数y=x²-4ax在[1，3]上是关于x的单调增函数，知2a≤1，由此能求出实数a的范围．

解答 解：函数y=x²-ax是开口向上，对称轴为x=2a的对称轴，
∵函数y=x²-ax在[1，3]上是关于x的单调增函数，
∴2a≤1，解得a≤$\frac{1}{2}$．
故实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．