函数y=cosx-2+2的值域为( )A．[1.3]B．[$\frac{1}{2}$.$\frac{11}{4}$]C．[$\frac{3}{4}$.3]D．[$\frac{3}{4}$.$\frac{11}{4}$] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数y=cosx-（sinx）²+2的值域为（　　）

A．

[1，3]

B．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$]

C．

[$\frac{3}{4}$，3]

D．

[$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$]

分析化简为同名函数，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．

解答解：函数y=cosx-（sinx）²+2，
化简可得：y=1+cos²x+cosx=（cosx+$\frac{1}{2}$）²$-\frac{1}{4}$+1
当cosx=$\frac{1}{2}$时，函数y取值最小值为$\frac{3}{4}$．
当cosx=1时，函数y取值最大值为3．
∴函数y=cosx-（sinx）²+2的值域为[$\frac{3}{4}$，3]．
故选C．

点评本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案

20．

如图，在四棱锥A-BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．

17．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=8$，∠BAC=θ．
（I）若${sin^2}（{θ+\frac{π}{4}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2θ=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求三角形的面积；
（II）若a=4，求bc的最大值．

4．下列判断错误的是（　　）

	A．	“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
	B．	命题“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
	C．	若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
	D．	若ζ～B（4，0.25），则Dξ=1

14．关于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）有下列命题：
（1）有f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是π的整数倍；
（2）表达式可改写为f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）
（3）函数的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
（4）函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称；
其中正确的命题序号是（2）（4）．

1．过点（1，2）且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程是x-2y+3=0．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞1}\end{array}\right.$若对于任意x∈R，不等式f（x）≤$\frac{{t}^{2}}{4}$-t+1恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，1]∪[3，+∞）．

19．

过点C（0，$\sqrt{2}$）的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（3）当点P异于点B时，求证：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$为定值．

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