题目内容
7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 无法确定 |
分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值，从而得解．
解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{b}^{2}}{25}+{b}^{2}-\frac{49{b}^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
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12．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，4），若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （1，+∞） | C． | （0，1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，0）∪（0，1） |
19．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：
己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
（參考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 想到“北上广”创业 | 不想到“北上广”创业 | 合计 | |
| 男性 | 10 | ||
| 女性 | 20 | ||
| 合计 | 100 |
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（-1，4），则输出的数值不小于30的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{7}{30}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
17．阅读如图所示的程序框图，若输入的x值为-$\frac{1}{2}$，则输出的y值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -2 | D． | 2 |