Question

13．设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且$\overrightarrow{AC}$+4$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{BD}$
• C． $\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{BD}$
• D． $\overrightarrow{AC}$=5$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根据向量的数乘运算便可由$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=5\overrightarrow{BC}$得到$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=4（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}）$，而$-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}，-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}$，从而根据向量加法的几何意义便可得出$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{BD}$，从而便可找出正确选项．

解答 解：$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=5\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=4（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}）$；
∴$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=4（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}）$；
∴$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{BD}$．
故选：A．

点评 考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相反向量的概念．