已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0.y≥0}\end{array}\right.$.则z=x+$\frac{y}{2}$的最大值为( )A．7B．1C．10D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=x+$\frac{y}{2}$的最大值为（　　）

A．

7

B．

1

C．

10

D．

0

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（10，0），
化目标函数z=x+$\frac{y}{2}$为y=-2x+2z，由图可知，当直线y=-2x+2z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．
故选：C．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$