题目内容

18．复数z=$\frac{2+3i}{1+i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由复数代数形式的乘除运算法则求出z=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$i，从而得到$\overline{z}$=$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$i．由此能求出z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限．

解答 解：∵z=$\frac{2+3i}{1+i}$=$\frac{（2+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$
=$\frac{2+3i-2i-3{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{5+i}{2}$=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$i，
∴z的共轭复数$\overline{z}$=$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$i．
∴z的共轭复数在复平面上对应的点（$\frac{5}{2}，-\frac{1}{2}$）位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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