Question

若复数z=（5sinθ-3）+（5cosθ-4）i是纯虚数，则tanθ的值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

  或

  3

  4

Answer 1

分析：由纯虚数的定义可得：实部为0，虚部不为 0，可解得sinθ，cosθ，进而可得tanθ的值．

解答：解：由题意可得

5sinθ-3=0 5cosθ-4≠0

，解得sinθ=

3

5

，cosθ≠

4

5

，
由同角三角函数的基本关系可得：cosθ=-

4

5

，
故tanθ=

sinθ

cosθ

=-

3

4

，
故选B

点评：本题考查复数的基本概念与分类，注意实部为 0，虚部不为0同时成立是解决问题的关键，属基础题．