Question

2．把一根长度为3m的绳子随机剪成3段，则剪断后的3段绳子伸直后首尾相接可以构成三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，先设其中两段的长度分别为a、b，可得第三段的长，进而分别表示出木棒随机地折成3段的a，b的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域并计算其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答 解：设截成的第一段为a，第二段为b，则第三段为5-a-b，a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+b＜3}\end{array}\right.$，区域面积为$\frac{9}{2}$，
若截成的三段能构成三角形，则a，b需满足：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1.5}\\{0＜b＜1.5}\\{a+b＞1.5}\end{array}\right.$，此区域面积为$\frac{2.25}{2}$，
如图易得所求的概率P=$\frac{\frac{2.25}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{1}{4}$；
故选A．

点评 本题考查几何概型，解题的关键是根据题意，结合三角形的三边关系，准确分析a，b的之间关系，进而求出其表示区域的面积，利用面积比求概率．