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7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的一条渐近线为$\sqrt{3}x+y=0$，则a=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

分析 通过双曲线方程求出渐近线方程，与已知方程比较即可求出a的值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的一条渐近线方程为$\frac{1}{a}$x+y=0，
可知$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的基本性质的应用，渐近线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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13．已知a=log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{1}{3}$，b=log35，c=log5（cos$\frac{1}{5}$π），则（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$a{cos^2}\frac{B}{2}+b{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}c，a=2b$．
（1）证明：△ABC为钝角三角形；
（2）若△ABC的面积为$3\sqrt{15}$，求b的值．
15．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（　　）
A．18B．20C．21D．25
2．以下四个命题中，正确的个数是（　　）
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；
④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件．
A．0B．1C．2D．3
12．已知函数f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上递增，在区间（-∞，-1）和（0，1）上递减，则f（x）的解析式可以是f（x）=|x2-1|．（只需写出一个符合题意的解析式）
19．“?p是真”是“p∨q为假”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．各项均不为0的数列{an}满足$\frac{{{a_{n+1}}（{{a_n}+{a_{n+2}}}）}}{2}={a_{n+2}}{a_n}$，且a2=2a6=$\frac{1}{5}$，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前10项和为$\frac{375}{4}$．
17．两条平行直线线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是（　　）
A．$\frac{8}{5}$B．2C．$\frac{11}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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