Question

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}\\{{x^3}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}，{x＞1，}\\，{-1≤x≤1，}\end{array}$若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，结合图象求出k的范围即可．

解答 解：函数f（x）的图象如图示：
，
y=k（x+1）恒过（-1，0），
而过（-1，0），（1，1）的直线的斜率是$\frac{1}{2}$，
结合图象：k∈$（0，\frac{1}{2}）$，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道中档题．