题目内容
6．利用关系式1+tan2α=sec2α与1+cot2α=csc2α，证明：$\frac{1-cscα+cotα}{1+cscα-cotα}$=$\frac{cscα+cotα-1}{cscα+cotα+1}$．分析 把要证的等式利用同角三角函数的基本关系等价转化为①，再由条件可得①显然成立，从而证得等式成立．
解答 解：等式$\frac{1-cscα+cotα}{1+cscα-cotα}$=$\frac{cscα+cotα-1}{cscα+cotα+1}$，
等价于（1+cotα-cscα）•（1+cotα+cscα）=（cscα+cotα-1）•[cscα-（cotα-1）]，
等价于（1+cotα）2-csc2α=csc2α-（cotα-1）2，
等价于1+cot2α+2cotα-csc2α=csc2α-cot2α-1+2cotα ①．
∵1+cot2α=csc2α，
故①等价于2cotα=2cotα，此式显然成立，故等式$\frac{1-cscα+cotα}{1+cscα-cotα}$=$\frac{cscα+cotα-1}{cscα+cotα+1}$成立．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（ ）
| A． | a2＞b2＞c2 | B． | ac＞bc | C． | ab＞ac | D． | a|b|＞c|b| |
4．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{6}$，则AA1与平面AB1C1所成的角为（ ）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{6}$，则AA1与平面AB1C1所成的角为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |