Question

（2013•河北区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是（ ）

A.a=﹣1 B.a=3 C.a=﹣1或a=3 D.a=

Answer 1

A

【解析】

试题分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，分别验证可得a=﹣1时，则l1∥l2，即可得l1∥l2⇒a=﹣1；反之将a=﹣1代入直线的方程，可得l1∥l2，即有a=﹣1⇒l1∥l2；综合可得l1∥l2?a=﹣1，即可得答案．

【解析】
根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，

反之可得，当a=﹣1时，直线l1：x﹣y+6=0，其斜率为1，直线l2：﹣3x+3y﹣2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，

当a=3时，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，

l1∥l2⇒a=﹣1，

反之，a=﹣1⇒l1∥l2，

故l1∥l2?a=﹣1，

故选：A．